При смене прописки, что делать с Осаго? Возможно ли, купив авто и оформив ОСАГО по старой прописке, выписаться в одном городе и переехать на авто в другой для ПМЖ? Или просто временно не имея прописки, оформить ОСАГО?

При смене прописки с осаго ничего делать не нужно. Достаточно известить страховую о смене места жительства. То есть, вы можете оформить ОСАГО по старой прописке, выписаться в одном городе и переехать на авто в другой, и в заключении известить страховую о смене места жительства. Если будет необходимо, доплатить за страховку, или наоборот, взять с компании деньги, если Вы, к примеру, переехали из города с большим территориальным коэффициентом в городок с меньшим Кт.

А вот не имея прописки оформить осаго невозможно. Откуда страховщик узнает, какой Кт применить при расчете страховой премии?